公共投資の最適割引率は，最近さかんに研究されています。
｢金属の塊である飛行機が空を飛ぶのは，けしからん!｣この種の冗談はおもしろいものです。
でも，学問的には問題にならないのが普通でしょう。
学問では価値判断を伴うことはないからです。
それでも，財政学では「これはけしからん」といった価値判断に言及することがあります。
財政学が学問でないというのではなく，財政学が政策と深く関わっているからです。
経済政策では，複数の社会的状態についてどちらが正しいのかとか，どちらを選ぶべきであるかといった価値判断を問われることがあるからです。
そして，その判断が国民の合意であるのかどうかが問題となります。
社会的選択(socialchoice)といわれる分野があります。
政策に選択可能な状態がいくつかあるとき，多数決，またはなんらかの社会的ルールによって選択がなされ，合意に達することができるかどうかを考察する分野です。
多数決という社会的選択ルールには，必ずしも合意がないことを示すことができます。
二人の中年男性ＡとＢが往年の名作映画について，二人の間の“合意”を確かめるケ－スを考えてみましょう。
Ａは「『カサブランカ』の素晴らしさは『真昼の決闘』よりも優れているし，『真昼の決闘』は『七年目の浮気』よりもよい」と思っていたとします。
一方のＢは「何よりも，楽しめる『七年目の浮気』は『カサブランカ』よりよいし，『カサブランカ』はシリアスにすぎる『真昼の決闘』よりも好きだ」と言ったとします。
この二人では，かろうじて『カサブランカ』と『真昼の決闘』の間だけで合意をみるだけです。
ここに，三人目の男性Ｃが登場して，「目の表情で多くを語ったゲイリー・クーパーの『真昼の決闘』が一番である。
コケットなモンローが素晴らしい『七年目の浮気』は二番だ。
『カサブランカ』もいいが，やはり三番である」と宣言したとします。
このとき三人の間の多数決による合意は，いささか変な具合になります。
つまり三つの組，「『七年目の浮気』と『カサブランカ』」，「『カサブランカ』と『真昼の決闘』」，「『真昼の決闘』と『七年目の浮気』」の間で２：１で前の方に票が集まるという，ちょうどジャンケンと同じような，三すくみになっています。
このような事態を投票のパラドックス（votingpara-doｘ）といいます。
多数決という社会的選択のルールは，しばしばこのパラドックスが発生して，なかなかうまくいかないのです。
数字のようにきちんと比較のできる順序づけを「合理的」と呼びます。
この例のおもしろいところは，個々の人間では合理的であっても，それらから構成される全体的な順序づけが，合理的とならないところにあります。
社会的選択論では，「社会的選択のルールが個々の人間の価値判断から導かれるｰそのようなルールはあるだろうか?」という問題に答えることが中心的な課題です。
これにはアロー（KJ.Arrow）の『社会的選択と個人的評価』（長名寛明訳，日本経済新聞社,1977年）という壮大な業績があります。
アローは，社会的選択のルールが持つはずの性質を，あらかじめ次のようなものと考えて出発しました。
（Ｉ：個人の価値判断の非制限性）個々の人間の価値判断は合理的でありさえすれば，どのようなものであってもよい。
（11:パレート原理）ある社会的状態αが別の状態βよりもよいと全員が判断する時には，社会的にもαはβよりよいと判断されねばならない。
（III:無関係な選択対象からの独立性）可能な価値判断の組が社会に二種類あるとする。
また，二つの社会的状態αとβがあるとする。
一人の人間にとって，一方の価値判断でも，また他方の価値判断によってもαとβについて同じ評価（たとえばαよりβのほうがよい）であるとする。
そしてこのことがどの人間についても成立するとするとき，一方の価値判断の組から導かれる社会的選択ルールと他の価値判断の組から導かれる社会的選択ルールは，社会的状態αとβについて同じ評価（たとえばαよりβが社会的にもよいとされる）でなければならない。
（IV：非独裁性）独裁者による社会的選択は許されない。
アローは，社会的状態が三つ以上あるとき，上のI～IVを満たす社会的選択のルールは存在しないことを証明しました。
社会的合意は望めないというのです。
これを一般不可能性定理（generalimpossibilitytheorem）といいます。
アローの不可能性定理が与えたショックは大きいものでした。
特に，政策を取り扱う学問では，良し悪しの基準を持つことが否定されてしまったわけです。
財政学には，政策の是非をたずねる術がないということなのでしょうか。
さて，アローの議論はたしかにどれも妥当だと思われますが，もし疑問があるとすれば条件（Ｉ）ではないでしょうか。
これは各個人の価値判断は，いわば，何でもよいということになり，あまりにも広いクラスを相手にしています。
事実，上で紹介した映画の例では，個々の人間の価値判断ほまちまちだったため，投票のパラドックスが発生したのです。
そこで,（I）を弱めて，「ｲ固人の価値判断をどのような範囲に限定すれば，社会的選択のルールがあり得るのか」を考えてみましょう。
この点についてダンカン・ブラック（D.Black）は，投票による多数決について興味深い仮説を提出しました。
ブラックの仮説は単峰型（singlepeakedness）と呼ばれます。
では，名画の例を利用して単峰型を説明しましょう。
『七年目の浮気』（７１と略す，以下同）,『真昼の決闘』（ＨＮ），『カサブランカ』（Ｃａ）について，男性A,B,Cは順位をつけています。
これを表５－２に整理してあります。
まずＡさんをみてください。
Ａさんは左にある映画より右にあるものが好きなわけです。
高さにたとえますと，一つのピークが右端にあります。
ＢさんはＨＮを第三位としていますから，谷が中央にあって両側にピークが二つあります。
Ｃさんは中央に一つのピークがあります。
映画の並べ方をかえてみても,A,B,Cのうち誰かが必ずピークが二つある状態になります。
このような場合が単峰型の仮定を満たさない場合です。
ブラックが発見した定理は選択対象の，ある並び方があって，そこでは誰の価値判断もピークが一つ（つまり単峰型）であるならば，多数決は社会的選択のルールとなり得るということです。
単峰型は三つの映画については無理かもしれません。
でも財政的な状態については，単峰型の仮定が満たされる場合があります。
たとえば財政支出の規模について考えると，三つの社会的選択対象一財政規模が大きいケース，中ぐらいのケース，小さいケースがあって，この順に並んでいるとします。
ある人が「財政規模が大きい状態が中くらいの方より望ましく，かつ，財政規模が小さい方が中くらいであるより望ましい」にれにはピークが二つあります）という価値判断を持つことは，実際にはまずありません。
価値判断が単峰型となることは，あるわけです。
もちろん，不可能な事態も考えられます。
架空の話ですが「第二東京タワー」「新名古屋タワー」そして「新大阪タワー」の建設をめぐって議論したとすると，このときには単峰型の仮定が成立するとは，とても考えられません。
それは，人間の価値判断は「あるものよりも他のものがよい」のように，比較しかできないと想定されていることです。
アロ一の前提条件では，「どれだけよいのか」とか，「何倍よいのか」といった価値判断の数量的な側面は排除されているのです。
これを序数的価値判断といいます。

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